2021年新高考北京物理卷含答案解析

本试卷共 8 页,100 分。考试时长 90 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在

本部分共 14 题,每题 3 分,共 42 分。在每题列出的四个选项中,选出最符合

1. 硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一、治疗时先给病人注射一种含硼 的药物,随后用中子照射,硼俘获中子后,产生高杀伤力的 α 粒子和锂(Li)离子。这个核 反应的方程是( )

2. 如图所示的平面内,光束 a 经圆心 O 射入半圆形玻璃砖,出射光为 b、c 两束单色光。下

D. 在玻璃砖中光束 b 的传播速度大于光束 c 的传播速度 3. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后 K 质点比 L 质点先回到平衡位置。下列判 断正确的是( )

4. 比较 45C 的热水和 100C 的水蒸汽,下列说法正确的是( )

5. 一正弦式交变电流 i – t 图像如图所示。下列说法正确的是( )

6. 2021 年 5 月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测

火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点

距离火星表面 2.8102 km、远火点距离火星表面 5.9105 km,则“天问一号” ( )

7. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平 U 型导体框左端连接一阻值为 R 的电阻,质

量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。

ab 以水平向右的初速度 v0 开始运动,最终停在导体框上。在此过程中 ( )

8. 如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面 abcd,其中 ab

段为平直上坡路面,bc 段为水平路面,cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力

9. 如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N 两点关于两电荷连线对称,M、P

10. 如图所示,圆盘在水平面内以角速度 ω 绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴 r 处的 P 点有一

质量为 m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由 P 点滑至圆盘上

A. 圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B. 圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 2m r C. 圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动 D. 圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 m r

11. 某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议, 该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说 法正确的是( )

B. 未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力 作用 C 接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 D. 接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线. 如图所示,在 xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在 P 点以与 x 轴正方 向成 60的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于 y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为 m、电荷 量为 q,OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出( )

A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B. 带电粒子在磁场中运动的速率 C. 带电粒子在磁场中运动的时间 D. 该匀强磁场的磁感应强度 13. 某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示,弹簧上 端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺 20cm 刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺 40cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度 标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向,重力加速度 大小为 g。下列说法正确的是( )

B. 40cm 刻度对应的加速度为 g D. 各刻度对应加速度的值是不均匀

14. 北京高能光源是我国首个第四代同步辐射光源,计划于 2025 年建成。同步辐射光具有 光谱范围宽(从远红外到 X 光波段,波长范围约为 10-5m~10-11m,对应能量范围约为 10-1eV~ 105eV)、光源亮度高、偏振性好等诸多特点,在基础科学研究、应用科学和工艺学等领域已 得到广泛应用。速度接近光速的电子在磁场中偏转时,会沿圆弧轨道切线发出电磁辐射,这

个现象最初是在同步加速器上观察到的,称为“同步辐射”。以接近光速运动的单个电子能

量约为 109eV,回旋一圈辐射的总能量约为 104eV。下列说法正确的是( ) A. 同步辐射的机理与氢原子发光的机理一样

C. 蛋白质分子的线 m,不能用同步辐射光得到其衍射图样 D. 尽管向外辐射能量,但电子回旋一圈后能量不会明显减小

15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析 等。例如:

(1)实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径,示数如图 1 所示。则该金属管的内径为 _______mm。

(2)数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点,其中一部分如图 2 所示,B、C、D 为纸带上标出的连续 3 个计数点,相邻计数点之间还有 4 个计时点没有标

出。打点计时器接在频率为 50Hz 的交流电源上。则打 C 点时,纸带运动的速度 vC = ________m/s(结果保留小数点后两位)。

(3)实验原理。图 3 为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的

重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后,要求桶和砂的总质量 m

16. 在“测量金属丝的电阻率”实验中,某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。

(1)该同学先用欧姆表“1”挡粗测该金属丝的电阻,示数如图 1 所示,对应的读数是 _______ Ω 。

(2)除电源(电动势 3.0 V,内阻不计)、电压表(量程 0 ~ 3 V,内阻约 3 kΩ)、开关、导 线若干外,还提供如下实验器材: A.电流表(量程 0 ~ 0.6 A,内阻约 0.1 Ω) B.电流表(量程 0 ~ 3.0 A,内阻约 0. 02 Ω) C.滑动变阻器(最大阻值 10 Ω,额定电流 2 A) D.滑动变阻器(最大阻值 1 kΩ,额定电流 0.5 A) 为了调节方便、测量准确,实验中电流表应选用________,滑动变阻器应选用_______。(选 填实验器材前对应的字母)

(3)该同学测量金属丝两端的电压 U 和通过金属丝的电流 I,得到多组数据,并在坐标图 上标出,如图 2 所示。请作出该金属丝的 U- I 图线_____,根据图线得出该金属丝电阻 R =________Ω(结果保留小数点后两位)。

(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流,电流随时间变化的图线 所示。将定值

电阻替换为小灯泡,电流随时间变化的图线 所示,请分析说明小灯泡的电流为什么随

17. 如图所示,小物块 A、B 的质量均为 m = 0.10 kg,B 静止在轨道水平段的末端。A 以水 平速度 v0 与 B 碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h = 0.45 m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s = 0.30 m,取重力加速度 g = 10 m/s2。 求: (1)两物块在空中运动的时间 t; (2)两物块碰前 A 的速度 v0 的大小;

18. 如图所示,M 为粒子加速器;N 为速度选择器,两平行导体板之间有方向相互垂直的匀 强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B。从 S 点释放一初速度为 0、 质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,经 M 加速后恰能以速度 v 沿直线(图中平行于导体 板的虚线)通过 N。不计重力。 (1)求粒子加速器 M 的加速电压 U; (2)求速度选择器 N 两板间的电场强度 E 的大小和方向; (3)仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 的带正电粒子,离开 N 时粒子

19. 类比是研究问题的常用方法。 (1)情境 1:物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空 气阻力 f kv(k 为常量)的作用。其速率 v 随时间 t 的变化规律可用方程 G kv = m v(①

式)描述,其中 m 为物体质量,G 为其重力。求物体下落的最大速率 vm 。

(2)情境 2:如图 1 所示,电源电动势为 E,线圈自感系数为 L,电路中 总电阻为 R。闭 合开关 S,发现电路中电流 I 随时间 t 的变化规律与情境 1 中物体速率 v 随时间 t 的变化规律 类似。类比①式,写出电流 I 随时间 t 变化的方程;并在图 2 中定性画出 I – t 图线 中的能量转化情况,完成下表。

20. 秋千由踏板和绳构成,人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动,等效“摆球”的

质量为 m,人蹲在踏板上时摆长为 l1 ,人站立时摆长为 l2 。不计空气阻力,重力加速度大小

(1)如果摆长为 l1 ,“摆球”通过最低点时的速度为 v,求此时“摆球”受到拉力 T 的大

小。 (2)在没有别人帮助的情况下,人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆 得越来越高。

a.人蹲在踏板上从最大摆角1 开始运动,到最低点时突然站起,此后保持站立姿势摆到另一 边的最大摆角为 2 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变,通过计算证明 2 1 。

b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,达到

某个最大摆角 后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直

平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能 Ek 应满足的条件。

本试卷共 8 页,100 分。考试时长 90 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在

本部分共 14 题,每题 3 分,共 42 分。在每题列出的四个选项中,选出最符合

1. 硼(B)中子俘获治疗是目前最先进的癌症治疗手段之一、治疗时先给病人注射一种含硼 的药物,随后用中子照射,硼俘获中子后,产生高杀伤力的 α 粒子和锂(Li)离子。这个核 反应的方程是( )

【详解】由题知,硼俘获中子后,产生高杀伤力的 α 粒子和锂(Li)离子,而 α 粒子为氦原 子核,则这个核反应方程为

2. 如图所示 平面内,光束 a 经圆心 O 射入半圆形玻璃砖,出射光为 b、c 两束单色光。下 列说法正确的是( )

B. 在真空中光束 b 的波长大于光束 c 的波长 C. 玻璃砖对光束 b 的折射率大于对光束 c 的折射率 D. 在玻璃砖中光束 b 的传播速度大于光束 c 的传播速度

【详解】A.光束 a 经圆心 O 射入半圆形玻璃砖,出射光为 b、c 两束单色光,这是光的色

C.由题图可知光束 c 的折射角大于光束 b 的折射角,根据折射定律可知

B.由于光的折射率越大,其频率越大,波长越短,则 b 光在真空中的波长较短,B 错误;

D.根据 v = c 知,c 光束的折射率小,则 c 光在棱镜中的传播速度大,D 错误。 n

3. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后 K 质点比 L 质点先回到平衡位置。下列判

【详解】AB.由题知 K 质点比 L 质点先回到平衡位置,则 K 质点应向下振,再根据“上坡、

C.由 AB 选项可知 K 质点应向下振,而 L 质点在波谷处,则 L 质点的速度为 0,故此时 K

4. 比较 45C 的热水和 100C 的水蒸汽,下列说法正确的是( )

【详解】A.温度是分子平均动能的标志,温度升高,分子的平均动能增大,故热水分子的

B.内能与物质的量、温度、体积有关,相同质量的热水和水蒸汽,热水变成水蒸汽,温度

升高,体积增大,吸收热量,故热水的内能比相同质量的水蒸汽的小,故 B 正确;

C.温度越高,分子热运动的平均速率越大,45C 的热水中的分子平均速率比 100C 的水蒸 汽中的分子平均速率小,由于分子运动是无规则的,并不是每个分子的速率都小,故 C 错

5. 一正弦式交变电流的 i – t 图像如图所示。下列说法正确的是( )

【详解】A.由图可知 t 0.4 s 时电流为正方向最大,电流方向没有发生变化,故 A 错误;

故 D 错误。 故选 C。 6. 2021 年 5 月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测 火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时,近火点

距离火星表面 2.8102 km、远火点距离火星表面 5.9105 km,则“天问一号” ( )

B.根据开普勒第二定律,可知在近火点的运行速度比远火点的大,故 B 错误;

D.“天问一号”在近火点做的是离心运动,若要变为绕火星的圆轨道,需要减速,故 D 正

故选 D。 7. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平 U 型导体框左端连接一阻值为 R 的电阻,质 量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab 置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。 ab 以水平向右的初速度 v0 开始运动,最终停在导体框上。在此过程中 ( )

【详解】AB.导体棒向右运动,根据右手定则,可知电流方向为 b 到 a,再根据左手定则

可知,导体棒向到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律,可得产生的感应电动势为

随着速度减小,加速度不断减小,故导体棒不是做匀减速直线运动,故 AB 错误; C.根据能量守恒定律,可知回路中产生的总热量为

故 C 正确; D.整个过程只有安培力做负功,根据动能定理可知,导体棒克服安培力做的总功等于

8. 如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面 abcd,其中 ab

段为平直上坡路面,bc 段为水平路面,cd 段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力

在 cd 段汽车的输出功率不变,且小于 bc 段,故 CD 错误。 故选 B。 9. 如图所示的平面内,有静止的等量异号点电荷,M、N 两点关于两电荷连线对称,M、P 两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )

【M 点的场强与 P 点的场强大小相等,N 点的场强与 P 点的场强大小相等,方向相同,故 A 错误 C 正确; BD.根据等量异种点电荷的电势分布特点可知,M 点的电势与 N 点的电势相等,M 点的电 势高于 P 点的电势,根据 E p q 可知,电子在 M 点的电势能比在 P 点的电势能小,故 BD 错误。

10. 如图所示,圆盘在水平面内以角速度 ω 绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴 r 处的 P 点有一

质量为 m 的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由 P 点滑至圆盘上

C. 圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动 D. 圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 m r

【详解】A.圆盘停止转动前,小物体随圆盘一起转动,小物体所受摩擦力提供向心力,方

D.圆盘停止转动后,根据动量定理可知,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为

11. 某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,

该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说

B. 未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用 C. 接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 D. 接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A.未接导线时,表针晃动过程中导线切割磁感线,表内线圈会产生感应电动势, 故 A 错误; B.未接导线时,未连成闭合回路,没有感应电流,所以不受安培力,故 B 错误; CD.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势,根据楞次定律可知,表针晃 动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用,故 C 错误 D 正确。 故选 D。 12. 如图所示,在 xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在 P 点以与 x 轴正方 向成 60的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于 y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为 m、电荷 量为 q,OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出( )

A. 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B. 带电粒子在磁场中运动的速率 C. 带电粒子在磁场中运动的时间 D. 该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【解析】 【分析】

因圆心的坐标为 (0, 3 a) ,则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为 3

因轨迹圆的半径 R 可求出,但磁感应强度 B 未知,则无法求出带电粒子在磁场中运动的速

13. 某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示,弹簧上

端固定,在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺 20cm

刻度处;下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺 40cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度

标在直尺上,就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向,重力加速度

B. 40cm 刻度对应的加速度为 g D. 各刻度对应加速度的值是不均匀

【分析】由题知,不挂钢球时,弹簧下端指针位于直尺 20cm 刻度处,则弹簧的原长 l0 = 0.2m; 下端悬挂钢球,静止时指针位于直尺 40cm 刻度处,则根据受力平衡有

【详解】A.由分析可知,在 30cm 刻度时,有 F 弹 – mg = ma(取竖直向上为正方向)

mg = F 弹 则 40cm 刻度对应的加速度为 0,B 错误; C.由分析可知,在 50cm 刻度时,有

根据以上分析,加速度 a 与刻度对应值为 x 成线性关系,则各刻度对应加速度的值是均匀的,

14. 北京高能光源是我国首个第四代同步辐射光源,计划于 2025 年建成。同步辐射光具有

光谱范围宽(从远红外到 X 光波段,波长范围约为 10-5m~10-11m,对应能量范围约为 10-1eV~

105eV)、光源亮度高、偏振性好等诸多特点,在基础科学研究、应用科学和工艺学等领域已

得到广泛应用。速度接近光速的电子在磁场中偏转时,会沿圆弧轨道切线发出电磁辐射,这

个现象最初是在同步加速器上观察到的,称为“同步辐射”。以接近光速运动的单个电子能

量约为 109eV,回旋一圈辐射的总能量约为 104eV。下列说法正确的是( ) A. 同步辐射的机理与氢原子发光的机理一样

C. 蛋白质分子的线 m,不能用同步辐射光得到其衍射图样 D. 尽管向外辐射能量,但电子回旋一圈后能量不会明显减小

【详解】A.同步辐射是在磁场中圆周自发辐射光能的过程,氢原子发光是先吸收能量到高 能级,在回到基态时辐射光,两者的机理不同,故 A 错误; B.用同步辐射光照射氢原子,总能量约为 104eV 大于电离能 13.6eV,则氢原子可以电离, 故 B 错误; C.同步辐射光的波长范围约为 10-5m~10-11m,与蛋白质分子的线 m 差不多,故 能发生明显的衍射,故 C 错误; D.以接近光速运动的单个电子能量约为 109eV,回旋一圈辐射的总能量约为 104eV,则电 子回旋一圈后能量不会明显减小,故 D 正确; 故选 D。

15. 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析 等。例如:

(1)实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径,示数如图 1 所示。则该金属管的内径为 _______mm。

(2)数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点,其中一部分如图 2 所示,B、C、D 为纸带上标出的连续 3 个计数点,相邻计数点之间还有 4 个计时点没有标 出。打点计时器接在频率为 50Hz 的交流电源上。则打 C 点时,纸带运动的速度 vC = ________m/s(结果保留小数点后两位)。

(3)实验原理。图 3 为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的

重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后,要求桶和砂的总质量 m

(2)[2]每隔 4 个点取一个点作为计数点,故两计数点间有 5 个间隔;故两点间的时间间隔 为

T 50.02 0.1s 匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,则有

可见,只有桶和砂的总质量 m 比小车质量 M 小得多时,才能认为桶和砂所受的重力 mg 等

于使小车做匀加速直线. 在“测量金属丝的电阻率”实验中,某同学用电流表和电压表测量一金属丝的电阻。

(1)该同学先用欧姆表“1”挡粗测该金属丝的电阻,示数如图 1 所示,对应的读数是 _______ Ω 。

.(2)除电源(电动势 3.0 V,内阻不计)、电压表(量程 0 ~ 3 V,内阻约 3 kΩ)、开关、导

线若干外,还提供如下实验器材: A.电流表(量程 0 ~ 0 6 A,内阻约 0.1 Ω)

B.电流表(量程 0 ~ 3.0 A,内阻约 0. 02 Ω) C.滑动变阻器(最大阻值 10 Ω,额定电流 2 A) D.滑动变阻器(最大阻值 1 kΩ,额定电流 0.5 A) 为了调节方便、测量准确,实验中电流表应选用________,滑动变阻器应选用_______。(选 填实验器材前对应的字母) (3)该同学测量金属丝两端的电压 U 和通过金属丝的电流 I,得到多组数据,并在坐标图 上标出,如图 2 所示。请作出该金属丝的 U- I 图线_____,根据图线得出该金属丝电阻 R =________Ω(结果保留小数点后两位)。

(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流,电流随时间变化的图线 所示。将定值

电阻替换为小灯泡,电流随时间变化的图线 所示,请分析说明小灯泡的电流为什么随

5.80 ⑥. 刚闭合开关时,灯丝温度较低,电阻较小,电流较大;随着灯丝温度升高,电 阻逐渐增大,电流逐渐减小;当灯丝发热与散热平衡时,温度不变,电阻不变,电流保持不 变 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]将选择开关调节到“×1Ω”,由图 1 可知,金属丝的电阻

Rx=6×1Ω=6Ω (2)[2]由题知,电源电动势为 3V,则回路中的最大电流为

(4)[6] 刚闭合开关时,灯丝温度较低,电阻较小,电流较大;随着灯丝温度升高,电阻 逐渐增大,电流逐渐减小;当灯丝发热与散热平衡时,温度不变,电阻不变,电流保持不变。 17. 如图所示,小物块 A、B 的质量均为 m = 0.10 kg,B 静止在轨道水平段的末端。A 以水 平速度 v0 与 B 碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 h = 0.45 m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 s = 0.30 m,取重力加速度 g = 10 m/s2。 求: (1)两物块在空中运动的时间 t; (2)两物块碰前 A 的速度 v0 的大小;

18. 如图所示,M 为粒子加速器;N 为速度选择器,两平行导体板之间有方向相互垂直的匀 强电场和匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B。从 S 点释放一初速度为 0、 质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,经 M 加速后恰能以速度 v 沿直线(图中平行于导体 板的虚线)通过 N。不计重力。 (1)求粒子加速器 M 的加速电压 U; (2)求速度选择器 N 两板间的电场强度 E 的大小和方向; (3)仍从 S 点释放另一初速度为 0、质量为 2m、电荷量为 q 的带正电粒子,离开 N 时粒子

(1)情境 1:物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空

气阻力 f kv(k 为常量)的作用。其速率 v 随时间 t 的变化规律可用方程 G kv = m v(① t

式)描述,其中 m 为物体质量,G 为其重力。求物体下落的最大速率 vm 。

(2)情境 2:如图 1 所示,电源电动势为 E,线圈自感系数为 L,电路中的总电阻为 R。闭 合开关 S,发现电路中电流 I 随时间 t 的变化规律与情境 1 中物体速率 v 随时间 t 的变化规律 类似。类比①式,写出电流 I 随时间 t 变化的方程;并在图 2 中定性画出 I – t 图线 中的能量转化情况,完成下表。

【详解】(1)当物体下落速度达到最大速度 vm 时,加速度为零,有 G kvm

b.由自感规律可知,线圈产生的自感电动势阻碍电流,使它逐渐变大,电路稳定后自感现象 消失,I – t 图线)各种能量转化的规律如图所示

20. 秋千由踏板和绳构成,人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动,等效“摆球”的

质量为 m,人蹲在踏板上时摆长为 l1 ,人站立时摆长为 l2 。不计空气阻力,重力加速度大小

(1)如果摆长为 l1 ,“摆球”通过最低点时的速度为 v,求此时“摆球”受到拉力 T 的大

(2)在没有别人帮助的情况下,人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆 得越来越高。

a.人蹲在踏板上从最大摆角1 开始运动,到最低点时突然站起,此后保持站立姿势摆到另一

边的最大摆角为 2 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变,通过计算证明

b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高,达到

某个最大摆角 后,如果再次经过最低点时,通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直

平面内做完整的圆周运动,求在最低点“摆球”增加的动能 Ek 应满足的条件。

(2)a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为 v1、v2,根据功能关系得

“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动,通过最高点最小速度为 vm ,根据牛顿运动定律得

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